Многие помнят из школы, как найти площадь простых фигур — квадрата или прямоугольника. Нужно просто перемножить две стороны и получить ответ. А кто помнит, как найти площадь многоугольника? Тут уже простым умножением не отделаешься!
На самом деле решение совсем не сложное: можно посчитать площадь прямоугольника за 15 секунд в уме! Не зря теорему Пика называют ленивой формулой. Уверена, вам пригодится этот навык для решения житейских задач или для помощи детям с домашним заданием.
Как найти площадь многоугольника в уме
Для того, чтобы использовать формулу австрийского математика, нужно убедиться, что все вершины фигуры лежат в узлах координатной плоскости, то есть они целочисленные.
- Возьмите или нарисуйте тот многоугольник, площадь которого вы хотите найти.
- Отметьте сперва граничные узлы.
- Теперь используйте другой цвет, чтобы отметить внутренние точки на узлах.
Формула для подсчета: S = В – 1 + Г : 2.
В — количество узлов координатной плоскости внутри многоугольника (отмечены зелеными точками);
Г — количество узлов на границе многоугольника (отмечены розовыми точками).
Давайте теперь проверим, работает ли формула. В нашем случае количество розовых точек равно 14, а количество салатовых — 12. Получается, S = 13 – 1 + 17 : 2 = 12 + 8,5 = 20,5. Вот и все решение! Чтобы убедиться, можете найти площадь этого же многоугольника классическим способом и сравнить результаты.
Найти площадь многоугольника по формуле Пика очень просто! Такую задачку можно задавать детям: им очень нравится процесс рисования, обозначения точками и подсчета. А вы помните, чтобы в школе учили такому простому методу?