Хитроумная задача про кота за дверью: справится не каждый

Владельцы котов знают, что они те еще хитрецы. Усатые давно зарекомендовали себя как умелые манипуляторы. Разве можно долго злиться на мурлыкающий комочек. А увидев эти просящие глаза, мы готовы отдать наглой морде весь свой ужин. Затаиться где-нибудь в укромном уголке и ждать своего хозяина — для пушистиков любимая забава. А нам интересно их искать. Вот почему задача про кота за дверью стала настолько популярной.

Сначала может показаться, что это скорее проверка на удачу. На самом же деле хитроумная головоломка требует немного поднапрячь извилины. Кот с удовольствием сыграет с вами в прятки. Но будьте уверены, так просто вам этого плута не поймать. Готовы проверить, кто умнее, вы или кот? Если не сможете справиться самостоятельно, решение ждет в конце.

Задача про кота и семь дверей

Условия головоломки

Представьте, что ваш кот забежал в длинный коридор. Войдя в него, вы видите семь дверей, расположенных вдоль одной стены. Хвостатый прячется за одной из них. Вам нужно найти его, открыв правильную дверь. Но вы можете открывать лишь одну дверь в день.

Сложность в том, что паршивец не желает сидеть на месте. После каждой попытки усатый перемещается к одной из соседних дверей (лишь один шаг вправо или влево). Здорово, если вы найдете его с первого раза. В противоположном случае попробуйте определить, за сколько дней вы сможете поймать кота?

Решение

Чтобы понять схему, начнем с меньшего количества дверей. Допустим, у нас всего три двери. В таком случае с поимкой кота вы справитесь максимум за два дня. Нужно лишь открыть среднюю дверь в первый и второй день. Если его не было там с самого начала, он точно перебежит туда перед следующей проверкой. Больше деваться некуда.

Усложняем задачу, добавив еще один вариант. Давайте подключим визуализацию и нарисуем вот такую таблицу, в которой крестики — неудачные попытки.

Начинаем со второй двери. Если кота там нет, значит, он прячется за дверным полотном номер 1, 3 или 4. На следующий день пушистый хитрюга может оказаться только за дверьми 2, 3 или 4. Следующей открываем третью дверь. Если снова промах, у него осталось всего два варианта (2 или 4).

После нового перемещения кот должен быть за первой или третьей дверью. За номером 3 пусто? Значит, сейчас он сидит за первой дверью. Оттуда у него один путь. Так что на следующий день вы найдете хвостатого во втором дверном проеме. Итого — 4 дня.

Следующую схему рисуем для пяти дверей и действуем по тому же принципу. В результате на поимку кота уйдем не более шести дней.

Сколько бы ни было дверей, начинать нужно со второй, с каждым днем переходя к следующей. Предпоследнюю открываете два дня подряд, после чего начинаете двигаться в обратную сторону. А еще проще воспользоваться формулой: от общего количества дверей отнимите 2 и умножьте полученное число на 2.

(7 — 2) х 2 = 10

Ответ к нашей задаче — 10 дней. Конечно, лучше не терять своих питомцев так надолго. Отправьте эту головоломку своим друзьям и узнайте, смогут ли они ее решить без подсказок.